ブラウザの起動時やホームボタンをクリックした時にウィキペディアをランダム表示するアドレスがあるようです。
Google Chromeのホームボタンでウィキペディアをランダム表示させるには、「設定」を開き

「ホームボタンを表示する」のカスタムにチェックしてアドレス入力欄に「 http://ja.wikipedia.org/wiki/Special:Randompage 」を入力。

ホームボタンをクリックすると

ウィキペディアのページがランダムに表示され、設定の「起動時」でも同様にアドレスを設定できます。
Firefoxも「オプション」を開き、「一般」のホームページ欄にアドレスを入力。

起動時やホームボタンをクリックするとウィキペディアがランダムに表示されます。
Internet Explorerは右上の歯車のアイコンをクリックして「インターネットオプション」を開き、「ホームページ」欄にアドレスを入力して「OK」。

起動時やホームボタンをクリックする毎にウィキペディアがランダムに表示されます。

Microsoft Edgeの設定方法は@niftyの会員サポートページ「
ホームページ(初めに表示されるページ)を変更する方法を教えてほしい。(Microsoft Edge)」 で動画で見ることができ

特定ページにチェックしてドロップダウンの「カスタム」を選択し、アドレスを入力して設定できるようです。
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