Webページの語句を選択するだけ、右クリックをしなく
てもコピーやGoogle検索などのメニューが表示される
「Clickless Menu」というFirefoxのアドオンがあるよ
うです。
コピーのショートカットキーも不要になるFirefoxアドオン「Clickless Menu」
「Clickless Menu」は、ブラウザ上でテキストを選択した際にメニューを表示し、テキストのコピーや検索エンジンでの検索をすぐさまおこなえるFirefoxのアドオン。
よく使う検索サイトの追加やユーザースクリプトも設定可能で、自分好みのメニューにすることができます。
WEBマーケティング ブログより
Clickless Menu :: Add-ons for Firefox
https://addons.mozilla.org/ja/firefox/addon/clickless-menu/Webページで語句を選択するとメニューが表示されます。

「Google」をクリックすると

新しいタブでGoogleの検索結果が表示され、
「ページ内検索」をクリックすると

選択した語句でページ内検索出来ます。

「設定」を開くとこんな感じです。

検索サイトの追加は
英語辞書サイトなど、よく使う検索サイトの登録も可能です。例えば英辞郎を登録したい時は、
http://eow.alc.co.jp/search?q=<REPLACER>
といったように、選択テキストに置き換えたい部分を<>(山カッコ)にしておくことで利用できます。(ここでは置き換える部分をわかりやすくするためにとしています。設定する際にはREPLACERの文字は不要です。)
とのことなので、Twitter Searchを追加してみました。
「新しい項目を追加する・・・」をダブルクリックし

「 https://twitter.com/search?q=<> 」をペースト。

URLの左のスペースをダブルクリックすると入力欄が
表示されるのでサイト名を入力。

「Twitter検索」を表示させたい位置までドラッグして
「OK」。

Webページで語句を選択して「Twitter検索」をクリック。

Twitterの検索結果が表示されました。

「設定」ではその他にメニューを表示させるトリガーや
表示位置などを設定でき

「テキストフィールドの文字を選択した時もポップアップ
する」にチェックすると

テキストボックスの中の文字を選択してもメニューが表示
されます。