タブを選択したりページ内のリンクを開くなどの操作を
しないと、設定した時間経過後自動的にタブを閉じる
Google Chromeの拡張「Tab Wrangler」をインストール
して使ってみました。
Tab Wrangler
https://chrome.google.com/webstore/detail/egnjhciaieeiiohknchakcodbpgjnchhオプションでタブを閉じる時間を設定出来ます。

デフォルト設定は7分です。
タブをいくつか開いて設定した時間が経過すると

自動的にタブが閉じました。

ツールバーのアイコンをクリックするとポップアップが表示
され、「Tab Corral」タブをクリックすると

閉じたタブが一覧表示されます。リンクをクリックして
閉じたタブを開くことができます。
「Tab Lock」タブでチェックボックスにチェックして
ロックすることができます。

「Options」で時間の設定やロックするURLを設定出来
ます。

タブを選択したりすると時間がリセットされ、最後のタブや開いているタブがひとつだと機能しません。